問題
たろうくんとお母さんは妹のはなこさんの誕生日プレゼントについて話しています. 次の問いに答えなさい. 但し, 解答は答えのみとします.
母親 「たろう, 来週ははなこの誕生日だけれど, 何かプレゼントは用意した？」
たろう 「先月のぼくの誕生日のときにはなこが秘密でたこ焼きパーティーを考えてくれたから, ぼくも驚かせたいんだ.」
母親 「ケーキが好きだから, ケーキを買ってきたらどうかしら？」
たろう 「いいね！どのケーキ屋さんで買おうかな？」
たろうくんの家の近くにはケーキ屋が3つあります. 近所の地図を見ながら, どこのお店に買いに行こうか考えているようです.
母親 「どのケーキ屋さんも美味しいから迷っちゃうわね. たろうが学校から帰ってきて, はなこが習い事から帰ってくるまでにケーキを買って, 戻って来られるように家から一番近いお店を探しましょう」
たろう 「じゃあどれくらい時間がかかるか分かるように, それぞれの交差点に「ア」, 「イ」, 「ウ」, $\cdots$と名前をつけて, 通り抜けるまでにかかる時間を書き込んでみたよ. ケーキ屋U, L, Sは四角で印をつけて目立たせてみたよ！」
母親 「例えば家から交差点「ア」までは4分かかるってことかしら？」
たろう 「そうだよ！例えば家から交差点「ア」, 「エ」を通ってケーキ屋さんUに行くとすると$\cdots$」
解説
(1) 家から交差点「ア」, 「エ」だけを通ってケーキ屋Uに行くとき, 何分かかるか答えなさい.
家$\rightarrow$ア$\rightarrow$エ$\rightarrow$Uと進むので, $4+5+5=$$14\text{分}$となります.
母親 「とっても分かりやすい地図が描けたわね！どこが一番早く着けるのかしら？」
たろう 「どこかな$\cdots$. お！ケーキ屋Sが一番早く行けるよ！」
(2) 家からケーキ屋Sまで最も早く着くとき, 何分かかるか答えなさい.
ケーキ屋Sへ行くには, 最後に交差点「カ」を通るので,
最短ルートは$\text{家}\rightarrow\text{ウ}\rightarrow\text{イ}\rightarrow\text{カ}\rightarrow\mathrm{S}$で,
$1+1+8+2=$$12\text{分}$となります.
母親 「たろう, 大変よ！交差点「カ」からケーキ屋Sまでの道は工事をしていていつもより2倍の時間がかかるみたいよ$\cdots$.」
たろう「じゃあどこのお店が一番早く着くのかな$\cdots$」
(3) 家から最も早く到着するケーキ屋までは何分かかるか答えなさい.
工事により「カ」からSまでは, $2\times2=4\text{分}$かかるので, それぞれのケーキ屋までの最短時間を調べると,
- U; 家$\rightarrow$ウ$\rightarrow$イ$\rightarrow$オ$\rightarrow$エ$\rightarrow$Uより, $1+1+4+2+5=13\text{分}$
- L; 家$\rightarrow$ウ$\rightarrow$イ$\rightarrow$オ$\rightarrow$Lより, $1+1+4+8=14\text{分}$
- S; 家$\rightarrow$ウ$\rightarrow$イ$\rightarrow$カ$\rightarrow$Sより, $1+1+8+4=14\text{分}$
従って, 最も早く到着できるのはケーキ屋Uで, $13\text{分}$となります.
