2025年度入試

問題$1$辺が$12\text{cm}$の立方体ABCD$-$EFGHの内部にある四角錐E$-$ABCDを平面AFHで切った切断面を四角形AIJKとする. 四角錐E$-$AIJKの体積を考えるとき, 次の問に答えよ.解説(1) 三角錐E$-...

問題-前半【図1】の四角形ABCDは1辺の長さが$5\text{cm}$の菱形で, 対角線の長さは$\mathrm{AC}=8\text{cm}$, $\mathrm{BD}=6\text{cm}$である.解説(1) $\boxed{\te...

問題ある商品の仕入れ値は, $500$個までは$1$個$750$円, $500$個を超える分は$1$個$700$円である. 仕入れ値全体の$2$割の利益を見込んで全ての商品に同額の定価を付ける. 仕入れた商品は全て販売できたものとして, 次...

問題-前半みなさんは「エジプト分数」を知っていますか? 簡単に言うと「ある分数をいくつかの異なる単位分数(分子が$1$の分数)の和として表したもの」をエジプト分数と言います.例えば, $\dfrac{11}{16}$は$\dfrac{11}...

問題下の図の直角三角形を直線$\ell$を軸に1回転してできる立体の体積は$\square\mathrm{cm}^3$である.解説回転の軸である直線$\ell$は, 直角三角形の斜辺にあたるので, この立体は底面を共有する$2$つの円錐と考...

問題「それぞれの桁の数を並びかえてできる最大の数から最小の数を引く」という計算をカプレカ操作という. 3桁の整数に対してカプレカ操作をくり返すと, $0$または$495$となる. この$495$を3桁のカプレカ数という. また, カプレカ操...

問題ある時刻に始まる会議にAはBより$9$分遅れて着き, Cより$10$分早く着いた. DはCより$16$分早く着いたので, 会議の始まる$10$分前に着くことができた. 次の①〜⑤のうち, 正しいものを全て選び, 番号で答えると$\squ...

問題下の図のように長さの違う2つの正方形が1点で接しているとき, 色のついた部分の面積が$48\mathrm{cm}^2$となった. $\boxed{\text{ア}}$にあてはまる数は$\square\mathrm{cm}$である.解説着...

問題下の図のように生徒たちがWの形に並ぶ. $2\text{m}$間隔で$\bullet$には必ず人が立つものとして生徒が並ぶとすると, 生徒は$\square$人必要である.解説Wの形は, 長さ$24\text{m}$, $16\text...

問題5人の身長のうち, ある3人の平均身長は159cmで, 残り2人の平均身長は5人の平均身長より3cm高い. 5人の平均身長は$\square\text{cm}$である.解説5人全体の平均を1人あたり$\square$cmとすると, 5人...