問題
ある商品の仕入れ値は, $500$個までは$1$個$750$円, $500$個を超える分は$1$個$700$円である. 仕入れ値全体の$2$割の利益を見込んで全ての商品に同額の定価を付ける. 仕入れた商品は全て販売できたものとして, 次の問いに答えよ.
解説
(1) 商品を600個仕入れた時の定価は1個何円か.
$600$個仕入れるとき, はじめの$500$個の仕入れ値は
$750\times500=375000$円, 残り$100$個の仕入れ値は
$700\times100=70000$円である.
よって, 仕入れ値の合計は
$375000+70000=445000$円となる.
ここに$2$割の利益を見込むので, 売上の合計は
$445000\times1.2=534000$円である.
したがって, $1$個あたりの定価は
$534000\div600=$$890$円となる.
(2) 110000円の利益を出すためには, 何個販売すればよいか.
合計の仕入れ値は$110000\div0.2=550000$円で, その内500個分が375000円なので, 700円で仕入れた商品は$(550000-375000)\div700=250$個より, 合計は$500+250=$$750\text{個}$となります.
(3) 1000個仕入れて定価で販売したが, 売れ残りが出たので途中から定価の$\dfrac{2}{3}$の値段で販売したところ全て販売できた. このときの利益が130500円だったとすると, 定価で販売した商品は何個か.
まず, $1000$個仕入れたときの仕入れ値の合計は,
はじめの$500$個で
$750\times500=375000$円, 残りの$500$個で
$700\times500=350000$円なので, $375000+350000=725000$円である.
このとき, 定価で全部売るときの売上の合計は
$725000\times1.2=870000$円より, $1$個あたりの定価は
$870000\div1000=870$円である.
ここで, 定価で売れた個数を$\square$個とすると, 定価の$\dfrac{2}{3}$の値段は
$870\times\dfrac{2}{3}=580$円だから, 売上の合計は$870\times\square+580\times(1000-\square)$
円となり, これが$725000+130500=855500$円と等しいので,
$870\times\square+580\times(1000-\square)=855500$
$870\times\square+580000-580\times\square=855500$
$290\times\square=275500$
$\square=950$
となる.
従って, 定価で販売した商品は$950$個となります.
