問題
下の左の図は正十角形で, 右の図は正九角形です. 正十角形と正九角形は辺ABがぴったりと重なっています. 正十角形の辺CDをのばして正九角形と交わるところをEとします. 角アの角度を求めなさい. 解答は答えのみでよい.
解説
正十角形の1つの内角は, $180-\dfrac{360}{10}=144^\circ$, 正九角形の1つの内角は, $180-\dfrac{360}{9}=140^\circ$となります.
点Bの周りの角の和は$360^\circ$なので, $\angle \mathrm{CBE}=360-144-140=76^\circ$
です.
また, CEはCDをのばした直線なので, $\angle \mathrm{BCE}=180-144=36^\circ$となります.(正多角形の外角から求めてもok)
従って, 三角形BCEの内角の和より, $\text{角ア}=180-76-36=$$68^\circ$となります.
