平面図形

問題太郎君と先生は「等間隔にある点を頂点とする多角形の面積を求める方法」について話をしている. 先生：1マス1cmの方眼紙に描かれた【図1】の図形の面積を求めてみましょう. 太郎：これは簡単ですよ！ $5 \times 4 \div 2...

問題【図1】のように, 1辺の長さが1cmの正方形①の上に, 1辺の長さが1cmの正方形②を描いて, 2辺の長さが1cm, 2cmの長方形をつくる. 次に, 【図2】のように, 【図1】の長方形の長い方の辺を1辺とする正方形③を, その長方...

問題下の図形は, 半径6cm, 中心角90°の扇形である. 弧ABを3等分した点をC, Dとするとき, 色のついた部分の面積を求めなさい.解説以下のように記号を振ると,三角形OCEと三角形ODFは合同(どちらも1辺6cmの正三角形を半分にし...

問題早生君は夏休みの宿題で, ある長さが12cmの様々な図形を直線$\ell$上回転させることによりできる「線の長さ」や「囲まれる部分の面積」を考えてみた. 次の問に答えよ.解説(1)1辺が12cmの正三角形ABCを図1のように滑らないよう...

問題太郎君と花子さんと先生は, 下の図のような正方形と扇形を組み合わせてできる図形の面積について話をしている. 先生：この図形の斜線部分の面積を求める方法を知っていますか？ 花子：知っています. まず対角線ACを引きます. 扇形ABCの...

問題三角形の内角アとイを足すと, もう一つの内角の外角ウと等しくなる. このことが, 角がどのような大きさでも成り立つ理由を説明せよ.解説三角形の残りの角度をエと置くと, $\mbox{ア}+\mbox{イ}+\mbox{エ}=180^{\...

問題半径1cmの円が, 次のような(ア)と(イ)のそれぞれの図形の外側を図形から離れないようにして, 図形の周りを1周します. この円の中心が動いた後の線の長さと, 円が動いた後の面積をそれぞれ求めなさい.(ア)図1のような平行四辺形以下の...

問題下の図のように, 三角形ABCの辺上に点D, E, Fがあり, ADとDBの長さの比, BEとECの長さの比, CFとFAの長さの比はそれぞれ$2:1$です. また, 三角形DEFの辺上にG, H, Iがあり, DGとGEの長さの比, ...

問題-前半【図1】の四角形ABCDは1辺の長さが$5\text{cm}$の菱形で, 対角線の長さは$\mathrm{AC}=8\text{cm}$, $\mathrm{BD}=6\text{cm}$である.解説(1) $\boxed{\te...

問題下の図のように長さの違う2つの正方形が1点で接しているとき, 色のついた部分の面積が$48\mathrm{cm}^2$となった. $\boxed{\text{ア}}$にあてはまる数は$\square\mathrm{cm}$である.解説着...