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例題$\dfrac{24}{37}$ を小数で表したとき, 小数第50位の数字を求めよ.指針具体的に小数で表してみて, 同じ数字の配列がどのように繰り返されるかに注目する.解答$\dfrac{24}{37}$ を小数で表すと,$0.\dot...

問題次の2点間の距離を求めよ.解説 (1) $\mathrm{A}(9),\ \mathrm{B}(2)$ $|9-2|=7$, より $7$. (2) $\mathrm{A}(-2),\mathrm{B}(10)$ $|10-(-...

問題次の値を求めよ.解説 (1) $|-6|$ $=$$6$ (2) $|2.7|$ $=$$2.7$ (3) $\left|\,-\dfrac{2}{5}\,\right|-|-2|$ $=\dfrac{2}{5}-2$$=$...

問題次の数の整数部分と小数部分を求めよ.解説 (1) $4.75$ 整数部分：$4$ 小数部分：$0.75$ (2) $2.\dot{1}\dot{6}$ 整数部分：$2$ 小数部分：$0.\dot{1}\dot{6}$ (3...

問題次のことは正しいか. 正しくないものには, そのことを示す例をあげよ.解説 (1) 無理数と無理数の和は常に無理数である. 誤. 例：$\sqrt{2}+(-\sqrt{2})=0$（有理数）. (2) 有理数と有理数の和は常に有...

問題次の数の中から, (1)自然数, (2)整数, (3)有理数, (4)無理数 をそれぞれ選べ.$\displaystyle -3,\ 0,\ \frac{21}{3},\ \frac{5}{4},\ -\frac{9}{16},\ -\...

問題次の循環小数を分数で表せ.解説 (1) $0.\dot{4}$ $0.\dot{4}=t$と置いて, それを10倍したものから引くと,$\begin{array}{rrrl}&10t&=&4.4444\cdots\\-)&t&=&0...

問題次の分数を小数で表せ. 循環小数となる場合は, $0.\dot{6}$のような表し方で書け.解説 (1) $\dfrac{3}{8}$ $=$$0.375$ (2) $\dfrac{5}{16}$ $=$$0.3125$ (3...

問題次の問いに答えよ.解説 (1) $(a+b)^3-3ab(a+b)$ を計算せよ. $(a+b)^3=a^3+b^3+3ab(a+b)$ より, $a^3+b^3$. (2) (1) の結果を利用して, $a^3+b^3+c^3-...

問題次の式を因数分解せよ.解説 (1) $(x-1)(x-3)(x-5)(x-7)+15$ $(x-1)(x-7)=x^2-8x+7,\ (x-3)(x-5)=x^2-8x+15$ から,$t=x^2-8x$ と置くと,$(t+7)(t...