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問題次の式を因数分解せよ.解説 (1) $x^4+3x^2+4$ $=(x^2+2)^2-x^2$$=\{(x^2+2)+x\}\{(x^2+2)-x\}$$=$$(x^2+x+2)(x^2-x+2)$ (2) $x^4-6x^2+1...

問題$x^4-7x^2+9$ を因数分解せよ.指針$x^2=A$ とおいても, $A^2-7A+9$ となり因数分解できない. この場合は, $x^4-7x^2+9=(x^4-6x^2+9)-x^2=(x^2-3)^2-x^2$のように, ...

問題次の式を因数分解せよ.解説 (1) $a^2(b-c)+b^2(c-a)+c^2(a-b)$ $=a^2b-a^2c+b^2c-b^2a+c^2a-c^2b$$=(b-c)a^2+(c^2-b^2)a+b^2c-c^2b$$=(b-...

問題次の式を因数分解せよ.解説 (1) $x^2+(3y+1)x+(y+4)(2y-3)$ $=$$(x+y+4)(x+2y-3)$ (2) $x^2+3xy+2y^2-6x-11y+5$ $=x^2+(3y-6)x+2y^2-11...

問題次の式を因数分解せよ.解説 (1) $xy-x-y+1$ $=x(y-1)-(y-1)$$=$$(x-1)(y-1)$ (2) $ab+bc-cd-da$ $=b(a+c)-d(c+a)$$=$$(a+c)(b-d)$ (3)...

問題次の式を因数分解せよ.解説 (1) $(x^2-x)^2-14(x^2-x)+24$ $x^2-x=t$と置くと,$t^2-14t+24=(t-2)(t-12)$より,$t$を戻すと$(x^2-x-2)(x^2-x-12)=$$(x...

問題次の式を因数分解せよ.解説 (1) $abx^2-(a^2+b^2)x+ab$ $=abx^2-a^2x-b^2x+ab$$=ax(bx-a)-b(bx-a)$$=$$(ax-b)(bx-a)$ (2) $abx^2+(a^2-b...

問題次の式を因数分解せよ.解説 (1) $8x^3+1$ $=$$(2x+1)(4x^2-2x+1)$ (2) $64a^3-27$ $=$$(4a-3)(16a^2+12a+9)$ (3) $27x^3+125y^3$ $=$...

問題次の式を因数分解せよ.解説 (1) $18a^2b^2-8b^4c^2$ $2b^2(9a^2-4b^2c^2)$$=$$2b^2(3a+2bc)(3a-2bc)$ (2) $4a^2-\dfrac{1}{9}(b-c)^2$ ...

問題次の式を因数分解せよ.解説 (1) $x^4-13x^2-48$ $=(x^2+3)(x^2-16)$$=$$(x^2+3)(x+4)(x-4)$ (2) $x^4-1$ $=(x^2+1)(x^2-1)$$=$$(x^2+1)...