問題
下の図において, 同じ印のついた線の長さが等しいとき, （ア）の角度を求めなさい. 解答は答えのみでよい.
解説
以下のようにA, B, C, Dと記号を振り, 正方形AECDを作ります.
同じ印より, $\mathrm{AD}=\mathrm{AB}=\mathrm{DC}$です.
正方形AECDより, $\mathrm{AE}=\mathrm{AD}$なので, $\mathrm{AB}=\mathrm{AE}$となります.
また, $\angle\mathrm{DAE}=90^\circ$より,
$\angle\mathrm{BAE}=90-30=60^\circ$なので, 三角形ABEは正三角形です.
従って, $\mathrm{BE}=\mathrm{AE}=\mathrm{EC}$となり, 三角形BECは二等辺三角形です.
$\angle\mathrm{BEC}=90-60=30^\circ$より,
$\angle\mathrm{BCE}=(180-30)\div2=75^\circ$です.
よって, （ア）は,
$90-75=$$15^\circ$となります.
