中学受験算数 立教新座中学校【算数】入試問題に挑戦！〜2021年度第2回入試〜[大問1-(4)-三角錐と展開図]
問題下の図のような1辺の長さが12cmの正方形の折り紙を, 点線で折って立体を作ると三角錐になりました. 次の問に答えなさい. 但し, 三角錐の体積は$\mbox{(底面積)}\times\mbox{(高さ)}\div3$で求めるものとしま...
空間図形
中学受験算数 中学受験算数 早稲田佐賀中学校【算数】入試問題に挑戦！〜2025年度1月入試〜[大問5-立体の切断]
問題$1$辺が$12\text{cm}$の立方体ABCD$-$EFGHの内部にある四角錐E$-$ABCDを平面AFHで切った切断面を四角形AIJKとする. 四角錐E$-$AIJKの体積を考えるとき, 次の問に答えよ.解説(1) 三角錐E$-...
中学受験算数 早稲田佐賀中学校【算数】入試問題に挑戦！〜2025年度1月入試〜[大問1-(7)-空間図形の体積／展開図]
問題下の図は, 四角柱の展開図とする. 組み立てたときの体積は$\square\text{cm}^3$である.解説四角柱の展開図ということがわかっているので, 以下のように同じ長さの箇所を塗り分けると,赤と緑の合計が9cmより, 緑の長さは...
中学受験 立教新座中学校【算数】入試問題に挑戦！〜2021年度第1回入試〜[大問3-立体の切断と体積・表面積]
問題図のように, $\mbox{AB}=6\mbox{cm}$, $\mbox{AD}=8\mbox{cm}$, $\mbox{AE}=12\mbox{cm}$の直方体ABCD-EFGHから, 1辺の長さが4cmである正方形を底面とする直方...
中学受験 立教新座中学校【算数】入試問題に挑戦！〜2021年度第1回入試〜[大問1-(4)回転体の体積]
問題図のように直角三角形ABCと直線ℓが2点D, Eで交わっています. 直角三角形ABCを直線$\ell$の周りに1回転させてできる立体の体積を求めなさい. 但し, 円錐の体積は(底面積)$\times$(高さ)$\div3$で求めるものと...
中学受験 [中学受験算数]長方体の切断と三角錐の展開図〜空間図形演習問題-その3〜
問題次の立体は, 直方体から三角錐を切り取ったものです. このとき, 次の問に答えなさい.解説 $(1)$ この立体の体積は何cm$^{3}$ですか。 直方体から三角錐を引けばよいので, $7\times6\times10-3\time...
中学受験 [中学受験算数]円錐の展開図を考えよう！〜図形-問題演習その5〜
問題下の図は, ある円錐の見取図と展開図です.解説 ① 角$x$の大きさは何度ですか. $\dfrac{\mbox{半径}}{\mbox{母線}}=\dfrac{\mbox{中心角}}{360}$より, $x=360\times\dfr...
中学受験 [中学受験算数]立方体の切断と三角錐の展開図〜空間図形演習問題-その2〜
問題次のような1辺の長さが12cmの立方体ABCD-EFGHがあり, 点M, Nはそれぞれ辺の真ん中の点です. この立方体を, 3点M, N, Gを通る平面で切断します. 切断したときにできる2つの立体の内, 頂点Cを含む方の立体について,...
中学受験 青山学院大学系属浦和ルーテル学院中学校算数入試問題に挑戦！〜2024年度第1回〜[大問9-空間図形の求積問題]
問題次の立体の体積を求めなさい. 途中過程の式, 考え方も全て書きなさい.解説六角形を底面とすると高さは5cmになるので, 求める体積は,$\{7\times3+(2+7)\times2\div2\}\times5=$$150\mbox{c...
中学受験 青山学院大学系属浦和ルーテル学院中学校算数入試問題に挑戦！〜2024年度第1回〜[大問8-空間図形の切断]
問題図のように, 小さな立方体を積み重ねて大きな立方体を作りました. 次にア, イ, ウを通るように切り取りました. このとき, 切断される小さな立方体はいくつか求めなさい.解説各段で切断される立方体を数えると, 上段が5個, 中段が3個,...