問題
ある本を1日目に全体の$\dfrac{1}{6}$を読み, 2日目に残りのページの$\dfrac{2}{3}$を読み, 3日目にその残りのページの$\dfrac{3}{5}$を読み終えると, まだ読んでいないページは100ページでした. この本の全てのページ数を答えなさい. 但し, 途中過程の式, 考え方も全て書きなさい.
解説
読んだ割合ではなく, それぞれの日の後に残っている割合を考えます.
1日目に全体の$\dfrac{1}{6}$を読んだので, 残りは, $1-\dfrac{1}{6}=\dfrac{5}{6}$です.
2日目には残りの$\dfrac{2}{3}$を読んだので, 2日目の後に残っているのは, その$\dfrac{1}{3}$より, $\dfrac{5}{6}\times\left(1-\dfrac{2}{3}\right)
=\dfrac{5}{6}\times\dfrac{1}{3}
=\dfrac{5}{18}$
3日目には残りの$\dfrac{3}{5}$を読んだので,
3日目の後に残っているのは, その$\dfrac{2}{5}$より, $\dfrac{5}{18}\times\left(1-\dfrac{3}{5}\right)
=\dfrac{5}{18}\times\dfrac{2}{5}
=\dfrac{1}{9}$
従って, まだ読んでいない100ページが, 本全体の$\dfrac{1}{9}$に当たります.
よって, この本の全てのページ数は, $100\div\dfrac{1}{9}
=100\times9
=$$900\text{ページ}$
となります.
