問題
太郎君と花子さんと先生は, 下の図のような正方形と扇形を組み合わせてできる図形の面積について話をしている.
- 先生：この図形の斜線部分の面積を求める方法を知っていますか？
- 花子：知っています. まず対角線ACを引きます. 扇形ABCの面積から直角二等辺三角形ABCの面積を引いて, その面積を2倍すれば求められます.
- 太郎：もっと簡単な方法を知っているよ. 正方形の面積に0.57をかければ求められるよ.
- 花子：どうして0.57をかければ求められるの？
- 太郎：うーん, そうすれば求められると教わったんだ.
- 先生：算数でもどの教科でも「なぜ」を考えることはとても大切ですね. 中学校に入学したら算数は数学になり, 円周率は3.14ではなく$\pi$（パイ）という文字を使うんだ. 太郎君の方法で求めた答えは, 解答として使えなくなるんだよ.
- 太郎：わかりました. なぜ0.57をかければよいか, 考えてみます. 正方形の1辺の長さを1としてみると….（以下略）
解説
問① 斜線部分の面積を求めよ.
$8\times8\times0.57=$$36.48\mathrm{cm}^{2}$
問② 太郎君が「なぜ正方形の面積に0.57をかければ斜線部分の面積を求められるのか」について考えました. 太郎君の考えを「正方形の1辺の長さを1としてみると…」に続くように説明せよ.
正方形の1辺の長さを1としてみると, 斜線部分の面積は, 四分円2つから正方形の面積を引いたものとわかるので. $1\times1\times3.14\times\dfrac{1}{4}\times2-1\times1=1\times1\times(1.57-1)=1\times1\times0.57$より, 正方形の面積に0.57をかければ求めることができます.
