問題
図のように, 東西に走る道路と南北に走る道路があります. 南西のA地点から北東のB地点まで移動するとき, 次の各問いに答えなさい.
解説
(1) A地点からB地点まで最短距離で移動する方法は何通りありますか.
最短距離で移動するには, 東に5回, 北に3回の合計8回移動します.
8回のうち北に進む3回を選べばよいので,
$\dfrac{8\times7\times6}{3\times2\times1}
=$$56\text{通り}$となります.
※各点までの行き方を書いて加える方法でもOKです.
(2) C地点を通らずに, A地点からB地点まで最短距離で移動する方法は何通りありますか.
余事象を考えると,
A地点からC地点までは, 東に2回, 北に1回進むので,
$\dfrac{3\times2}{2\times1}=3$通りです.
C地点からB地点までは, 東に3回, 北に2回進むので,
$\dfrac{5\times4}{2\times1}=10$通りです.
従って, C地点を通る最短経路は,
$3\times10=30$通りなので,
$56-30=$$26\text{通り}$となります.
(3) 北方向, 東方向, 西方向の3通りの移動ができるとき, 同じ道を2回通ることなくA地点からB地点まで移動する方法は何通りありますか.
南方向には進まないので, 北へ進むのは必ず3回です.
それぞれの段で, 北へ進む縦の道は6本の中から自由に選ぶことができます.
北へ進む場所を決めれば, その間の東西方向の進み方は1通りに決まるので,
$6\times6\times6
=$$216\text{通り}$となります.
