問題
下の図のような, $1$辺の長さが$6\text{cm}$の立方体がある. この立方体を$3$点A, C, Fを通る平面と, $3$点B, D, Eを通る平面で切断したとき, 点Gをふくむ立体の体積は$\square\text{cm}^3$である.
解説
以下のように切り口を描き込むと,
それぞれで切断される三角錐の体積は$6\times6\div2\times6\div3=36\mathrm{cm}^3$, 重複する四面体を三角錐2つ分(緑色の三角形が底面)と見れば, $3\times3\div2\times3\div3\times2=9\mathrm{cm}^3$なので, Gを含む立体の体積は, $\square=6\times6\times6-(36\times2-9)=$$153$$\mathrm{cm}^3$となります.
