問題
A, B, C, Dの$4$人がいる. ある仕事をするのに,
- Aだけで行うとちょうど$60$日で終わる.
- AとBの$2$人で行うとちょうど$24$日で終わる.
- AとBとCの$3$人で行うとちょうど$16$日で終わる.
この仕事を
- $1$日目: AとBの$2$人で行う.
- $2$日目: BとCの$2$人で行う.
- $3$日目: CとDの$2$人で行う.
- $4$日目: DとAの$2$人で行う.
- $5$日目: AとBの$2$人で行う.
- $\vdots$
- $\vdots$
のようにくり返して行っていくとちょうど$20$日で終わった. この仕事をDだけで行うと$\square$日目の途中で終わる.
解説
全体の仕事量を$\fbox{240}$(60, 24, 16の最小公倍数)と置くと,
- $\fbox{240}\div60=\fbox{4}\cdots$Aの1日当たりの仕事量
- $\fbox{240}\div24=\fbox{10}\cdots$AとBの1日当たりの仕事量
- $\fbox{240}\div16=\fbox{15}\cdots$AとBとCの1日当たりの仕事量
より, A・B・Cの1日当たりの仕事量は, $\fbox{4}$・$\fbox{6}$・$\fbox{5}$とわかります.
ここで, Dの1日当たりの仕事量を$\fbox{d}$として、20日間の仕事量を考えると, $(\fbox{15}+\fbox{d})\times2\times5=\fbox{240}$となるので(1〜4日まででA〜Dが2日ずつ5セット行うと考える),
$\fbox{15}+\fbox{d}=\fbox{24}$
$\fbox{d}=\fbox{9}$
D独りでこの仕事を行うと, $\fbox{240}\div\fbox{9}=26.666\cdots$より, $\square=$$27$日目の途中で終わります.
