問題
底面の半径が6cm, 高さが18cmの円錐状の容器に水が入っている. 次の問に答えなさい.
解説
- (1) この容器の容積を求めなさい.
- $6\times6\times3.14\times18\div3=$$678.24\mathrm{cm}^{3}$
- (2) 次のそれぞれの場合において, 入っている水の体積を求めなさい.
- (i) この容器の底面を下にして置いたところ, 水面の高さが12cmになった.
- 小さな円錐と大きな円錐の体積比を考えると, 相似比$12:18=2:3$より, $8:27$となり, 円錐台の体積は大きな円錐の$\dfrac{19}{27}$倍とわかります.
以上より, 求める体積は,
$6\times6\times3.14\times18\div3\times\dfrac{19}{27}=$$653.12\mathrm{cm}^{3}$となります.
- 小さな円錐と大きな円錐の体積比を考えると, 相似比$12:18=2:3$より, $8:27$となり, 円錐台の体積は大きな円錐の$\dfrac{19}{27}$倍とわかります.
- (ii) この容器を図のように傾けたとき, 水面が容器の頂点を通り, 底面の一部が水に触れている. 底面の中心はOで, 図の角Oは直角となった. 尚, この問題は解答までの考え方を示す式や文章を書いて答えなさい.
- 立体の形状を考えると, 高さが18cmの錐体となるので, 体積を求めるためには, 底面積が必要となります.
ここで, 以下のように底面積を考えると,
$6\times6\times3.14\times\dfrac{1}{4}-6\times6\times\dfrac{1}{2}=10.26\mathrm{cm}^{2}$とわかるので,
求める体積は, $10.26\times18\div3=$$61.56\mathrm{cm}^{3}$となります.
- 立体の形状を考えると, 高さが18cmの錐体となるので, 体積を求めるためには, 底面積が必要となります.
- (i) この容器の底面を下にして置いたところ, 水面の高さが12cmになった.
