早稲田佐賀中学校の入試問題に挑戦!〜2021年度1月A日程〜[大問1-(13)空間図形の体積と展開図]

中学受験算数

問題

下の展開図を組み立てたときにできる立体の体積は◻︎cm$^{3}$である. 但し, 図形ABC, DEFは扇形である.

解説

柱体の体積は, $\fbox{底面積}\times\fbox{高さ}$で求められるので,

$10\times10\times3.14\times\dfrac{\angle\mathrm{BAC}}{360^{\circ}}\times5$となります.

ここで, $\angle\mathrm{BAC}$の大きさを考えると, 展開図の情報から弧BCの長さが7.85cmなので,

$10\times2\times3.14\times\dfrac{\angle\mathrm{BAC}}{360^{\circ}}=7.85$から, $\angle\mathrm{BAC}=45^{\circ}$となります.

以上より求める体積は, $10\times10\times3.14\times\dfrac{45^{\circ}}{360^{\circ}}\times5=196.25$から, 196.25cm$^{2}$となります.

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