問題
下の展開図を組み立てたときにできる立体の体積は◻︎cm$^{3}$である. 但し, 図形ABC, DEFは扇形である.
解説
柱体の体積は, $\fbox{底面積}\times\fbox{高さ}$で求められるので,
$10\times10\times3.14\times\dfrac{\angle\mathrm{BAC}}{360^{\circ}}\times5$となります.
ここで, $\angle\mathrm{BAC}$の大きさを考えると, 展開図の情報から弧BCの長さが7.85cmなので,
$10\times2\times3.14\times\dfrac{\angle\mathrm{BAC}}{360^{\circ}}=7.85$から, $\angle\mathrm{BAC}=45^{\circ}$となります.
以上より求める体積は, $10\times10\times3.14\times\dfrac{45^{\circ}}{360^{\circ}}\times5=196.25$から, 196.25cm$^{2}$となります.
