問題
クレジットカード番号には, 打ち間違いを防ぐため, 正しいカード番号が識別できるルーン・アルゴリズムと呼ばれる方式が用いられている. 計算方法は次の通りである.
- 右端から左方向に「桁番号」をつける.
- 操作① 偶数桁の数字を2倍する.
- 操作② 操作①で得られた数字が10以上になった場合は, 10の位の数字と1の位の数字を足し算する.
- 操作③ 奇数桁の数字を操作①, ②で計算した数字に置き換える.
- 操作④ 得られた16個の数字を全て足したとき, 10の倍数になれば存在するカード番号である.
16桁のクレジットカード番号1234 5678 9012 3456
となり, 64 は 10 の倍数ではないので, このカード番号は存在しないことがわかる.
解説
カード番号9876 5432 10□2 3456が存在するように, □に当てはまる数字を求めなさい.
例に倣って計算すると,
となり, このカード番号が存在するためには$62+?=70$より$?=8$. ここで, 1〜9を2倍して得られる数の位の和はいずれも奇数になるので, $\square\times2=8$から$\square=4$とわかります.
