- 問題
- 解説
- (ア) $^{\mathrm{A}}\boxed{3}\ ^{x} \square ^{\mathrm{B}}\boxed{9}\ ^{y} \square^{\mathrm{C}}\boxed{2}\ ^{z} \square^{\mathrm{D}}\boxed{5}=^{\mathrm{E}}\boxed{22}$ であるとき, 空欄$x$から$z$にあてはまる記号$+$（足し算） または $\times$（掛け算）を書きなさい.
- (イ) 4箇所の空欄AからDに1から4の整数を1回ずつ入れて計算結果Eを求めるとき, 最も大きいEを求めなさい.
- (ウ) 次の4つの条件を全て満たしている計算式を求めなさい.
問題
次のような4箇所の空欄AからDには数字が入り, また, その間の3箇所の空欄$x$から$z$には$+$（足し算）または$\times$（掛け算）の記号が入る. その計算結果をEとするとき, 次の問に答えなさい.
$^{\mathrm{A}}\fbox{ }\ ^{x} \square ^{\mathrm{B}}\fbox{ }\ ^{y} \square^{\mathrm{C}}\fbox{ }\ ^{z} \square^{\mathrm{D}}\fbox{ }=^{\mathrm{E}}\fbox{ }$
解説
(ア) $^{\mathrm{A}}\boxed{3}\ ^{x} \square ^{\mathrm{B}}\boxed{9}\ ^{y} \square^{\mathrm{C}}\boxed{2}\ ^{z} \square^{\mathrm{D}}\boxed{5}=^{\mathrm{E}}\boxed{22}$ であるとき, 空欄$x$から$z$にあてはまる記号$+$（足し算） または $\times$（掛け算）を書きなさい.
まず, $x$に$\times$を入れると, $3\times9=27(>22)$より, $x$は$+$となります.
次に, $y$に$\times$を入れると, $2\times9=18$となりますが, 残りの四角に$+$を入れても$26>22$なってしまうので, $y$も$+$となります.
最後に, $z$に$\times$を入れると, $2\times5=10$で, 残りの四角に$+$を入れると, 丁度22になります,
以上より, $x=+, y=+, z=\times$となります.
(イ) 4箇所の空欄AからDに1から4の整数を1回ずつ入れて計算結果Eを求めるとき, 最も大きいEを求めなさい.
1は掛けるより足す方が大きくなり, 1より大きな整数は足すより掛ける方が大きくなるので, $1+2\times3\times4=$$25$が最大になります.
(ウ) 次の4つの条件を全て満たしている計算式を求めなさい.
- ① 空欄AとB, CとDにはそれぞれ同じ整数が入る.
- ② 空欄$y$は$+$（足し算）である.
- ③ 計算結果Eは39になる.
- ④ 空欄AからDには1から9までのいずれかの整数が入るものとし, AとBの方がCとDよりも小さいものとする.
$^{\mathrm{A}}\fbox{ }\ ^{x} \square ^{\mathrm{B}}\fbox{ }\ ^{y} \fbox{+}^{\mathrm{C}}\fbox{ }\ ^{z} \square^{\mathrm{D}}\fbox{ }=^{\mathrm{E}}\fbox{39}$
空欄A, Bに入る整数を$a$, C, Dに入る整数を$b$としたとき, 全ての演算が$+$だとすると, 計算結果は$2\times(a+b)$より偶数になるので, $(x, z)$の演算の組み合わせは$(\times,\times)$か$(\times, +)$とわかります.
- $(x, z)=(\times,\times)$の場合
- $1\times1+6\times6=37$, $2\times2+6\times6=40$, $3\times3+5\times5=34$, $4\times4+5\times5=41$より39になる組み合わせはありません.
- $(x, z)=(\times,+)$の場合
- 空欄C, Dの計算結果は値によらず偶数になるので, 計算結果を奇数にするためには, $a$, $b$は共に奇数であることはわかります.
以上を考慮して調べると, $1\times1+9+9=19$, $3\times3+9+9=27$, $5\times5+7+7=39$より, 計算式は, $^{\mathrm{A}}\fbox{5}\ ^{x} \fbox{$\times$} ^{\mathrm{B}}\fbox{5}\ ^{y} \fbox{+}^{\mathrm{C}}\fbox{7}\ ^{z} \fbox{+}^{\mathrm{D}}\fbox{7}=^{\mathrm{E}}\fbox{39}$となります.
- 空欄C, Dの計算結果は値によらず偶数になるので, 計算結果を奇数にするためには, $a$, $b$は共に奇数であることはわかります.
