問題
太郎君は国語, 社会, 数学, 理科, 英語の5科目の試験を受けた結果, その平均点は72.4点でした. この平均点よりも高い点数の科目は2科目あり, その合計点はそれ以外の3科目の合計点よりも22点低い点数でした. また, 理科は社会よりも10点高く, 国語と英語の点数は同じでした. 次の問に答えなさい.
解説
(1)5科目の平均点よりも高い点数の2科目の合計点を求めなさい.
5科目の合計点は, $72.4\times5=362\text{点}$なので, 平均点よりも高い$2$科目の合計を$\square$点, 残り$3$科目の合計を$\triangle$点として関係式を作ると,
$\square+\triangle=362,\ \square=\triangle-22$
以上より,
$(\triangle-22)+\triangle=362$
$2\times\triangle=384$
$\triangle=192$から$ \square=192-22=$$170\text{点}$となります.
(2)太郎君は5科目の中から3科目を選んで平均点を計算したところ, 74点になりました. この選んだ3科目の中から2科目を選んで, その平均点を計算したところ, 65点になりました. また, 選んだ3科目の中から2科目の選び方を変えて選んで, その平均点を計算したところ, 80点になりました.
①選んだ3科目の点数の中で, 最も高い点数を求めなさい.
最初に選んだ3科目の合計点は$74\times3=222\text{点}$でその中の2科目の合計点は$65\times2=130\text{点}$と$80\times2=160\text{点}$なので, それぞれで選ばれなかった1科目の点数は$222-130=92$点と$222-160=62$点とわかります.
ここで, 3科目中2科目の点数がわかったので, 残りの1科目は$222-(92+62)=68$点より, 最も高い点数は$92\text{点}$となります.
②国語と社会の点数をそれぞれ求めなさい.
平均点より高いもう一方の科目の点数は$170-92=78$点なので,
5科目の点数は高い順に$92,\ 78,\ 68,\ 62,\ 62$とわかります.
ここで, 国語は英語と同じ点数なので$62\text{点}$, 社会は理科より10点低いので$68\text{点}$となります.
