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例題$x<3$ のとき $\sqrt{x^{2}-6x+9}$ を $x$ の多項式で表せ.指針$\sqrt{a^{2}}=|a|$ であることに注意する.解答$\sqrt{x^{2}-6x+9}=\sqrt{(x-3)^{2}}=|x-3...

問題次の式を計算せよ.解説 (1) $\dfrac{1}{1+\sqrt{2}-\sqrt{3}}$ $1^{2}+(\sqrt{2})^{2}=(\sqrt{3})^{2}$ を用いると,$\dfrac{1}{1+\sqrt{2}-\...

例題$\dfrac{\sqrt{2}+\sqrt{3}-\sqrt{5}}{\sqrt{2}-\sqrt{3}+\sqrt{5}}$ の分母を有理化せよ.指針$(\sqrt{2})^{2}+(\sqrt{3})^{2}=(\sqrt{5})...

問題$\dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}-1}$ の整数部分を $a$, 小数部分を $b$ とする．次の式の値を求めよ．解説 (1) $a$ $\dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}-1}=\dfrac{\...

例題$\dfrac{1}{2-\sqrt{3}}$ の整数部分を $a$, 小数部分を $b$ とする. $a$ と $b$ の値を求めよ.指針まず, 分母を有理化して整数部分を決める. 小数部分は次の関係式から求める.$(x\text{の...

問題$x=1-\sqrt{5}$ のとき, 次の式の値を求めよ.解説 (1) $x^{2}-2x-4$ $(x-1)^{2}=(\sqrt{5})^{2}$から$x^2-2x+1=5$より,$x^{2}-2x-4=$$0$ (2) $...

問題$\sqrt{2}=1.4142,\ \sqrt{3}=1.7321$ とするとき, 分母の有理化を利用して, 次の値を求めよ.解説 (1) $\dfrac{10}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$ $=\dfrac{10(\...

問題$x=\sqrt{2}-1$ のとき, 次の式の値を求めよ.解説 (1) $x+\dfrac{1}{x}$ $\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{\sqrt{2}-1}=\sqrt{2}+1$ より,$x+\dfrac{1...

問題$x=\dfrac{\sqrt{5}+2}{\sqrt{5}-2},\ y=\dfrac{\sqrt{5}-2}{\sqrt{5}+2}$ のとき, 次の式の値を求めよ.解説 (1) $x+y$ $y=\dfrac{1}{x}$ よ...

問題次の式を計算せよ.解説 (1) $\dfrac{3\sqrt{5}-5\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}+\dfrac{3\sqrt{5}+4\sqrt{3}}{3\sqrt{5}-4\sqrt{3}}$ それ...