早稲田佐賀中学校【総合Ⅰ】入試問題に挑戦！〜2024年度新思考入試〜[大問4-振り子の性質]

問題
解説

問題

次の問いに答えなさい.

私は, 夏休みにおばあちゃんの家に遊びにいったとき, 振り子時計があることに気づいた. それを見て, なぜ振り子で時間が刻めるのか気になり, 自由研究のテーマとし, 実験の考察や実験の結果を次のようにレポートにまとめた. 但し, 実験の考察や実験の結果は未完成のままである. また, 糸は伸び縮みしない軽いものとし, 振り子の空気抵抗の影響は無いものとする. さらに, 糸が弛むことはないものとする.

解説

(1) 実験の考察①はXは何秒か. 四捨五入して小数第1位まで求めなさい.

振り子の長さが90cmのとき, 10往復する時間の平均は$(19.0+18.8+19.2)\div3=19.0$秒なので, 1往復する時間の平均は$19.0\div10=$$1.9$秒になります.

次の表は, 実験の手順II-1において, さらに振り子の長さを伸ばし, 10往復する時間の平均を調べた結果を表している.

(2) 表より, 振り子の長さを2倍にしたときの, 振り子が10往復する時間の平均はもとの長さのときの何倍か求めなさい. 但し, 四捨五入して小数第1位まで求めること.

振り子の長さが2倍になっている箇所(例えば30cmと60cm)を見ると, $15.5\div11.0=1.4090909\cdots$より1.4倍とわかります.

(3) 表より, 振り子の長さが420cmのときの, 振り子が10往復する時間は何秒か求めなさい. 但し, 四捨五入した整数で求めること.

420cmと2倍の関係になっている箇所を探すと210cmのときに29.1秒というデータがあるので, $29.1\times1.4=40.74$より41秒とわかります.(*厳密な話をすると1.4は正確な値ではないでの, $29.1\times\dfrac{15.0}{11.0}$を計算した後に四捨五入した方が良いです)