問題
$1$辺が$12\text{cm}$の立方体ABCD$-$EFGHの内部にある四角錐E$-$ABCDを平面AFHで切った切断面を四角形AIJKとする. 四角錐E$-$AIJKの体積を考えるとき, 次の問に答えよ.
解説
(1) 三角錐E$-$AFHの体積を求めよ.
三角錐E$-$AFHの底面を三角形EFHと見ると, 求める体積は, $12\times12\div2\times12\div3=$$288\text{cm}^3$となります.
(2) 四角形AIJKと三角形AFHの面積比を求めよ. 必要であれば, 以下の図を使用してよい.
与えられた図に, 以下のように補助線と記号を加えると,
正三角形が面積の等しい6個の三角形に分けられるので, 面積比は$(1+1):6=$$1:3$となります.(四角形AEGCを利用すると$\mathrm{AJ}:\mathrm{JP}=2:1$と分かるのでそちらを利用してもOK)
(3) 四角錐E$-$AIJKの体積を求めよ.
四角錐E$-$AIJKは, (1)で求めた四角錐E$-$AFHと高さが等しいため, 体積比$=$底面積の比になるので, $288\times\dfrac{1}{3}=$$96\text{cm}^3$とわかります.
