2021年度立教新座中学校 第2回入試の算数は、試験時間50分・100点満点で実施されました。全体の難易度は標準〜やや難で、単なる計算力だけでなく、条件整理・図形把握・規則性の見抜きまで問われるバランスのよい出題でした。
大問1では小問集合として、計算、割合、立体、筆算、面積比などを幅広く確認し、大問2では図形の外側を転がる円の中心の軌跡、大問3では回転体の体積・表面積の比較、大問4では平均と条件整理、大問5では4桁整数の規則性が出題されています。
2021年度 立教新座中・算数の総評｜難易度は標準〜やや難
この回の算数は、極端な奇問は少ない一方で、整理の丁寧さと見通しの良さで差がつくセットでした。
- 大問1は、幅広い小問集合で基礎力を確認
- 大問2は、軌跡と面積の処理がポイント
- 大問3は、回転体を複数の見方で比較する問題
- 大問4は、平均・合計・条件整理の典型良問
- 大問5は、規則性と場合分けで差がつく問題
計算力だけでは押し切れず、図や式を書いて丁寧に整理できる受験生ほど得点しやすい回だったと言えるでしょう。
出題形式・試験時間・大問構成
- 試験時間：50分
- 満点：100点
- 大問数：5題
| 大問 | 分野 | 内容 | 難易度 |
|---|---|---|---|
| 1 | 小問集合 | 計算、割合、立体、筆算、面積比 | 標準 |
| 2 | 平面図形・軌跡 | 円が図形の周りを動くときの中心の軌跡と面積 | やや難 |
| 3 | 立体図形 | 直角三角形の回転体、体積比・表面積比 | 標準〜やや難 |
| 4 | 文章題 | 平均、条件整理、点数の特定 | 標準 |
| 5 | 規則性・整数 | 4桁整数から作る数の規則、出現回数の分析 | やや難 |
大問別の分析とおすすめの解く順番
大問1｜小問集合は広く浅く、取りこぼしを防ぎたい
大問1は、計算、約分、割合、立体、筆算、面積比などが並ぶ小問集合でした。難問というより、基本事項をきちんと使えるかを確認する内容です。
ただし、(5)の筆算の問題や、(6)の面積比は、見た目以上に整理が必要です。小問集合だからといって油断せず、解ける問題から確実に処理することが大切です。
大問2｜円の中心の軌跡は丁寧な図形処理が必要
大問2は、半径1cmの円が図形の外側を1周するときの、中心の動いた線の長さと動いた後の面積を求める問題です。
このテーマは典型ですが、図形ごとにどの部分が直線で、どの部分が円弧になるかを正しく分解できるかがポイントです。特に(イ)は重なり部分まで考える必要があり、整理力が問われます。
大問3｜回転体の比較は「比」で見るのがポイント
大問3は、1つの直角三角形を異なる辺を軸に回転させてできる立体について、体積比や表面積比を比べる問題です。
この大問では、3.14を最後まで計算しない、比のまま処理するといった見通しのよさが大事です。さらに、斜辺を軸に回転させた立体を、2つの円錐の組み合わせとして捉えられるかどうかも重要でした。
大問4｜平均と条件整理の典型良問
大問4は、5科目の平均点と条件から各科目の点数を求める問題です。内容としては典型的で、合計点に直す、平均との差を利用するといった基本がしっかりしていれば対応しやすい問題です。
後半も、3科目の平均と2科目の平均から点数を逆算していく流れで、図や表を書いて整理できる受験生なら得点源にしやすかったでしょう。
大問5｜4桁整数の規則性は上位層との差がつく
大問5は、4桁整数の各位の積の和から新しい数を作り、それを順に並べる規則性の問題です。設定自体はわかりやすいですが、(3)(4)では場合分けと数え上げの丁寧さが必要になります。
特に(4)の「100は全部で何個ありますか」は、見通しよく組を探せるかどうかで大きく差がつく問題でした。
おすすめの解く順番
この回では、次の順番が比較的安定します。
- 大問1で取れるところを確実に取る
- 大問4で文章題の得点を固める
- 大問3で比の問題を処理する
- 大問2で図形の軌跡に挑む
- 大問5を最後にじっくり考える
つまり、1 → 4 → 3 → 2 → 5の順が有力です。大問5は面白い問題ですが、時間を使いすぎやすいので後回しが無難です。
時間配分の目安と戦略
標準層の受験生
- 大問1：12〜15分
- 大問4：8〜10分
- 大問3：10分前後
- 大問2・5：残り15分前後で取れるところを狙う
この層では、大問1・3・4でしっかり得点し、図形と規則性は部分点を狙う形が現実的です。
上位層の受験生
- 大問1：10〜12分
- 大問4：8分程度
- 大問3：10分程度
- 大問2・5：残り時間をしっかり確保する
上位層では、大問2と大問5で差を広げることが大切です。特に大問5を整理して完答に近づけると強いです。
受験生の出来を分けたポイント問題
大問2の軌跡と面積
この問題では、円の中心が動く道筋を、直線と円弧に分けて考える必要があります。図形の見た目に惑わされず、「何が半径いくつの円弧になるのか」を整理できたかが差になりました。
大問3の斜辺回転
斜辺を軸に回したときの立体を、単純な円錐1つではなく2つの円錐の組み合わせとして見られるかが大きなポイントでした。
大問5の100の個数
規則性の問題としては、最も差がつきやすい設問です。九九にある積の組み合わせを整理して考える必要があり、闇雲に調べると時間が足りません。
2021年度 立教新座中・算数のおすすめ対策
1. 小問集合の総合力を上げる
立教新座では、計算だけでなく、割合、立体、図形、規則性まで、幅広く出題されます。まずは小問集合で安定して得点する総合力が必要です。
2. 図形は「軌跡」と「補助線」に慣れる
大問2のような軌跡問題では、円の中心がどこを通るかを考える練習が大切です。また、複雑な図形では自分で補助線を引く習慣をつけたいところです。
3. 回転体は比で考える練習をする
大問3のように体積比・表面積比を問う問題では、毎回数値計算をするより、比のまま整理する力が有効です。円錐や回転体の基本を、図とともに押さえておきましょう。
4. 規則性は「数え方」を鍛える
大問5では、規則の理解に加えて、場合分けして漏れなく数える力が必要でした。規則性や場合の数の問題で、整理の仕方そのものを練習しておくことが重要です。
この算数が向いている受験生のタイプ
- 基本問題を丁寧に処理できる子
- 図を描いたり補助線を引いたりして整理できる子
- 比や面積の関係を見抜くのが得意な子
- 規則性の問題を落ち着いて数え上げられる子
逆に、頭の中だけで処理しようとするタイプや、図を書かずに進めるタイプは、やや不利になりやすい回でした。
まとめ｜2021年度 立教新座中学校 第2回入試・算数で合格を目指すには
2021年度の立教新座中学校第2回入試の算数は、小問集合の安定感、図形の整理力、規則性の数え上げをバランスよく問うセットでした。
- 大問1で取りこぼしを防ぐ
- 大問4で文章題を確実に得点する
- 大問3で比の見方を使う
- 大問2・5で上位層が差をつける
という構図が見えやすく、解く順番と時間配分の工夫が非常に重要な回でした。立教新座を志望する受験生は、日頃から図形整理・回転体・規則性を重点的に鍛えておくとよいでしょう。
