問題
【図1】のような, 奥行きが$30\,\mathrm{cm}$, 高さが$40\,\mathrm{cm}$の直方体の水槽がある. 水槽の中には側面に平行で, 底面に垂直な仕切りが$2$つあり, 底面がAの部分, Bの部分, Cの部分に分けられている. この水槽に蛇口Xを使ってAの部分に毎分一定の量の水を入れ始め, 更に蛇口Xから水を入れ始めてから$34$分後に, 蛇口Yを使ってCの部分に毎分一定の量の水を入れ始めた. 【図2】のグラフは, 蛇口Xから水を入れ始めてからの時間とAの部分の水面の高さとの関係を表したグラフである. 次の問いに答えなさい. 但し, 排水口は常に開いているものとし, 仕切りの厚さは考えないものとする.
解説
(1) 蛇口Xから入る水の量は毎分何$\mathrm{cm^3}$か求めなさい.
最初の$6$分で水槽に入った水量は$30\times30\times16\,\mathrm{cm^3}$なので, 蛇口Xから入る水の量は, 毎分$30\times30\times16\div6=$$2400\,\mathrm{cm^3}$とわかります.
(2) 【図1】の$\fbox{ア}$と【図2】の$\fbox{イ}$に当てはまる数を求めなさい.
26分間で底面AとBが満水になっているので, $(30+\fbox{ア})\times30\times32=2400\times26$より$\fbox{ア}=$$35$cmとわかります.
また, 底面Bの高さが16cmになるまでに, $35\times30\times16\div2400=7$分かかるので, $\fbox{イ}=6+7=$$13$分とわかります.
(3) 排水口から出る水の量は毎分何$\mathrm{cm^3}$か求めなさい.
排水口から水が出始めるのは26分後からなので, その周辺に注目すると, 26分後から34分後までの8分間に入った水量は$15\times30\times32\mathrm{cm}^3$より, 見かけ上の給水量は毎分$15\times30\times32\div8=1800\mathrm{cm}^3$とわかります.
以上より, 排水口から出る水の量は毎分$2400-1800=$$600\,\mathrm{cm^3}$とわかります.
(4) 蛇口Yから入る水の量は毎分何$\mathrm{cm^3}$か求めなさい.
蛇口Yから入る水の量を毎分$\square\mathrm{cm}^3$と置くと34分後から40分後までの6分間に入った水量は$(2400+\square-600)\times6\mathrm{cm}^3$で, これが$80\times8\times30\mathrm{cm}^3$に等しいので,
$(2400+\square-600)\times6=80\times8\times30$
$1800+\square=3200$
$\square=1400$より, 蛇口Yから入る水の量は毎分$1400\,\mathrm{cm^3}$とわかります.
