問題
現在から2年後, お父さんの年齢はA君の年齢の3倍になり, 現在から3年後, お母さんの年齢はA君の年齢の3倍になる. 現在の3人の年齢の合計が94歳であるとき, 現在のA君の年齢は◻︎歳である.
解説
年齢算の解き方は, ①線分図を描いて差分を計算する, ②関係式を作り消去算の形に持ち込むの2通りが有名ですが, 今回は②の方を用いて解いていきます.
まず, A君とお父さんの年齢に注目すると,
$(\fbox{A君の年齢}+2):(\fbox{お父さんの年齢}+2)=1:3$
$\\$
$\fbox{お父さんの年齢}+2=3\times(\fbox{A君の年齢}+2)$
$\\$
$\fbox{お父さんの年齢}=3\times\fbox{A君の年齢}+6-2$
$\\$
$\fbox{お父さんの年齢}=3\times\fbox{A君の年齢}+4$となり,
次に, A君とお母さんの年齢に注目すると,
$(\fbox{A君の年齢}+3):(\fbox{お母さんの年齢}+3)=1:3$
$\\$
$\fbox{お母さんの年齢}+3=3\times(\fbox{A君の年齢}+3)$
$\\$
$\fbox{お母さんの年齢}=3\times\fbox{A君の年齢}+9-2$
$\\$
$\fbox{お母さんの年齢}=3\times\fbox{A君の年齢}+7$となります.
最後に, 3人の年齢に注目すると,
$\fbox{A君の年齢}+\fbox{お父さんの年齢}+\fbox{お母さんの年齢}=94$
$\\$
$\fbox{A君の年齢}+3\times\fbox{A君の年齢}+4+3\times\fbox{A君の年齢}+7=94$
$\\$
$7\times\fbox{A君の年齢}+7=94$
$\\$
$7\times\fbox{A君の年齢}=84$から, A君の年齢は$84\div7=12$より, 12歳になります.
