問題
下の図の直角三角形を直線$\ell$を軸に1回転してできる立体の体積は$\square\mathrm{cm}^3$である.
解説
回転の軸である直線$\ell$は, 直角三角形の斜辺にあたるので, この立体は底面を共有する$2$つの円錐と考えられる.
ここで底辺を5cmとしたときの直角三角形の高さ$h$を考えると,
$5\times h\div 2=3\times4\div2$
$5\times h=12$
$h=\dfrac{12}{5}$
より, この$h$が, 回転してできる$2$つの円錐の共通の底面の半径になる.
また, $2$つの円錐の高さの和は, 斜辺の長さと同じで$5\mathrm{cm}$なので, 求める体積は,
$\dfrac{12}{5}\times\dfrac{12}{5}\times3.14\times5\div3=30.144$から,
$\square=$$30.144$$\text{cm}^3$となります.
