【高校数学I】数と式を完全攻略～基本から応用までを徹底解説します！～多項式の加法と減法および乗法-問題7

問題

$A = 2x^2 + xy – 3z,\ B = -3x^2 + 2xy + z,\ C = x^2 – 3xy + 2z$ であるとき, 次の式を計算せよ.

解説

• (1) $A + B + C$
  • $2x^2 + xy – 3z+(-3x^2 + 2xy + z)+x^2 – 3xy + 2z$
    $=$$0$
• (2) $A – B + C$
  • $2x^2 + xy – 3z-(-3x^2 + 2xy + z)+x^2 – 3xy + 2z$
    $=$$6x^2-4xy-2z$
• (3) $2A – (B + 2C)$
  • $2(2x^2 + xy – 3z)-\{-3x^2 + 2xy + z+2(x^2 – 3xy + 2z)\}$
    $=$$5x^2+6xy-11z$
• (4) $2(2A + B – C) – (A + 4B – C)$
  • $=3A-2B-C$より,
    $3(2x^2 + xy – 3z)-2(-3x^2 + 2xy + z)-(x^2 – 3xy + 2z)$
    $=$$11x^2+2xy-13z$