問題
たろうくんと妹とお母さんが会話をしています. 次の(1)～(3)の問に答えなさい. 解答は答えのみでよい.
解説
母 「今日の誕生日会のために120個はギョーザが必要だわ.」
たろう 「僕が買いに行くよ！でも駅前にはA店とB店の二つのギョーザ屋さんがあるよ.」
母 「そうなのよ. A店は6個入りで1皿350円, B店は7個入りで1皿400円なのよ.」
- (1) A店でギョーザを120個ぴったり買うときの代金を求めなさい. 但し, ギョーザのバラ売りはないものとする.
- A店は6個入りで1皿350円なので, 120個買うためには20皿分の代金, $350\times20=$$7000\mbox{円}$がかかります.
母 「あ！調べてみたら, どちらのお店も11:30～12:30はランチタイムとして安く買えるみたいよ！」
たろう 「本当に！そんなうまい話ある？ギョーザだけに！」
母 「…ところで, ランチタイムでは, A店は5皿買うと1皿無料でもらえて, B店は定価の10\%引きで買えるみたいね.」
- (2) どちらかのお店でランチタイムにギョーザを買い, 最低でも120個用意するとき, A店で買うのとB店で買うのとではどちらの方がどれだけ安いか求めなさい. 但し, ギョーザのバラ売りはないものとする.
- ① A店で買う場合
- ランチタイムでは5皿買うと1皿無料になるので, 120個(20皿)用意する場合は, 17皿で$17\times350=5950$円かかります.
- ② B店で買う場合
- ランチタイムでは1皿10\%引になるので, 120個(18皿)用意する場合は, $18\times400\times(1-0.1)=6480$円かかります.
- 以上より, A店で買う方が530円安いとわかります.
- ① A店で買う場合
妹 「私, A店, B店どちらのギョーザも食べたいよ！」
たろう 「ちょっと待ってよ. 買いに行くのは僕なんだ！」
母 「確かに私も両方のギョーザが食べたい気がしてきたわ. ランチタイムにできるだけ安く120個ぴったり用意するためには, A店で何皿, B店で何皿買えばいいのかしら. よし, たろうお願いね！」
たろう 「はいはい. 行けばいいんでしょ…」
- (3) ランチタイムにA店, B店で何皿ずつか買い, できるだけ安く120個ぴったり用意するとき, その時の合計金額を求めなさい.
- A店で$\square$皿, B店で$\triangle$皿買って120個ぴったりにするためには, $6\times\square+7\times\triangle=120$から, $(\square, \triangle)=(14,6),(6,12)$の2通りを調べる必要があります.
*それぞれの係数(6と7)が互いに素であることに注意！- ① $(14,6)$の場合
A店で14皿用意するには12皿買えばよいので, 代金は$12\times350+6\times360=6360$円かかります. - ② $(6,12)$の場合
A店で6皿用意するには5皿買えばよいので, 代金は$5\times350+12\times360=6070$円かかります.
- ① $(14,6)$の場合
- 以上より, 最も安いのは6070円となります.
- A店で$\square$皿, B店で$\triangle$皿買って120個ぴったりにするためには, $6\times\square+7\times\triangle=120$から, $(\square, \triangle)=(14,6),(6,12)$の2通りを調べる必要があります.
