青山学院大学系属浦和ルーテル学院中学校算数入試問題に挑戦！〜2024年度第1回〜[大問6-平面図形の求積問題]

問題

円周を12等分して, 正十二角形を作りました. アは円の中心, 円の半径は2cmです. 正十二角形の面積を求めなさい. 途中過程の式, 考え方も全て書きなさい.

解説

以下のように補助線を引くと,

三角形1つ分の面積は, $2\times1\div2=1\mbox{cm}^{2}$となるので, 正十二角形の面積は$12\mbox{cm}^{2}$とわかります.

*三角形の高さ(青線)は1辺が2cmの正三角形の半分であることに注意！