【高校数学I】数と式を完全攻略～基本から応用までを徹底解説します！～絶対値と場合分け-問題89

問題

$\sqrt{x^{2}-10x+25}+\sqrt{x^{2}+4x+4}$ を $x$ の多項式で表せ.

解説

$\sqrt{(x-5)^2}=|x-5|,\ \sqrt{(x+2)^2}=|x+2|$ より,

$
|x-5|+|x+2|=
\begin{cases}
-2x+3 & (x< -2)\\
7 & (-2\le x< 5)\\
2x-3 & (5\le x)
\end{cases}
$.