問題
100から999までの3桁の数において, 「百の位と一の位の数の和」と「十の位の数」との差について, 以下の【例】のように班を振り分ける.
- 【例】
- 259は$2+9=11$で, $11-5=6$であるので第6班
- 394は$3+7$で, $9-7=2$であるので第2班
- 121は$1+1=2$で, $2-2=0$であるので第0班
また, 第6班と第2班では, 第6班を大きな班ということにする.
次の問に答えよ.
解答
- (1) 班の数は全部で$\fbox{ (ア) }$班あり, 最も大きな班に振り分けられた3桁の数は第$\fbox{ (イ) }$班の$\fbox{ (ウ) }$である. $\fbox{ (ア) }, \fbox{ (イ) }, \fbox{ (ウ) }$に当てはまる数を求めよ.
- 最小の班は0, 最大の班は(ウ)=909の(イ)=18(班)なので, 全部で(ア)=19(班)あります.
- (2) 第15班に振り分けられた3桁の数は何個あるか求めよ.
- 差が15になるということは, $\fbox{百の位の数}+\fbox{一の位の数}-\fbox{十の位の数}=15$のパターンを考えればよいので, 大きい方から, 939, 928, 917, 906, 829, 818, 807, 719, 708, 609の10個になります.
- (3) 第3班に振り分けられた3桁の数の中で, 小さい方から数えて30番目の数を求めよ.
- 差が3になるということは, $\fbox{百の位の数}+\fbox{一の位の数}-\fbox{十の位の数}=3$と, $\fbox{十の位の数}-(\fbox{百の位の数}+\fbox{一の位の数})=3$の2パターンを考える必要があります.
- ① $\fbox{百の位の数}+\fbox{一の位の数}-\fbox{十の位の数}=3$のとき
- 小さい方から数え上げると, 102, 113, 124, 135, 146, 157, 168, 179, 201, 212, 223, 234, 245, 256, 267, 278, 289, 300, 311, $\cdots$
- ② $\fbox{十の位の数}-(\fbox{百の位の数}+\fbox{一の位の数})=3$のとき
- 小さい方から数え上げると, 140, 151, 162, 173, 184, 195, 250, 261, 272, 283, 294, $\cdots$
- ① $\fbox{百の位の数}+\fbox{一の位の数}-\fbox{十の位の数}=3$のとき
- 以上より, 小さい方から数えて30番目は311になります.
- 差が3になるということは, $\fbox{百の位の数}+\fbox{一の位の数}-\fbox{十の位の数}=3$と, $\fbox{十の位の数}-(\fbox{百の位の数}+\fbox{一の位の数})=3$の2パターンを考える必要があります.
