問題
下の図のように長さの違う2つの正方形が1点で接しているとき, 色のついた部分の面積が$48\mathrm{cm}^2$となった. $\boxed{\text{ア}}$にあてはまる数は$\square\mathrm{cm}$である.
解説
着色部分は, 左の正方形の左下の頂点と, 右の正方形の左上・右下を結んでできる二等辺三角形である.
ここで, $\boxed{\text{ア}}$を$\,\square\mathrm{cm}$とすると, 着色部分は次の$3$つの三角形に分けて考えられる.
- ① 左の三角形の面積; $10\times \square \div 2$
- ② 右下の三角形の面積; $10\times \square \div 2$
- ③ 右の正方形の中の三角形の面積; $\square\times \square \div 2$
よって, 合計の面積は,
$10\times \square \div 2+10\times \square \div 2+\square\times \square \div 2=48$
$\square\times \square \div 2+10\times \square=48$
$\square\times \square+20\times \square=96$
$\square\times (\square+20)=96$
ここで96を差が20の積の形で表すと$96=4\times 24$で, $24-4=20$より, $\square=$$4$$\mathrm{cm}$とわかります.
