早稲田佐賀中学校の算数入試問題に挑戦!〜2024年度1月入試〜[大問1-(8)-面積]

中学受験

問題

下の図において, 図形ABEは, Bを中心とした中心角45$^{\circ}$の扇形, 図形ACDは, Cを中心とした中心角45$^{\circ}$の扇形である. このとき, 斜線部分の面積は$\fbox{  }$cm$^{2}$である.

解説

以下のように補助線を引くと,

斜線部分の面積の半分は, 半径AC, 中心角45$^{\circ}$の扇形から直角二等辺三角形ACFを引いたものになります.

ここで, $\mathrm{AC}\times\mathrm{AC}\times3.14\times\dfrac{1}{8}-10\times10\div2$より, ACの長さそのものは求められないので, $\mathrm{AC}\times\mathrm{AC}$を考えると, 正方形の面積より, $\mathrm{AC}\times\mathrm{AC}\div2=10\times10=100$から$\mathrm{AC}\times\mathrm{AC}=200$とわかります.

以上から, 求める面積は,

$\bigg(200\times3.14\times\dfrac{1}{8}-10\times10\div2\bigg)\times2=57$より,

$\fbox{  }=$$57(\mathrm{cm}^{2})$となります.

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