早稲田佐賀中学校の算数入試問題に挑戦！〜2021年度1月A日程〜[大問1-(13)空間図形の体積と展開図]

問題

下の展開図を組み立てたときにできる立体の体積は◻︎cm${}^3$である. 但し, 図形ABC, DEFは扇形である.

解説

柱体の体積は, $\boxed{\text{底面積}}\times \boxed{\text{高さ}}$で求められるので,

$10\times 10\times 3.14\times {\displaystyle \frac{\mathrm{\angle }\mathrm{BAC}}{{360}^{\circ }}}\times 5$となります.

ここで, $\mathrm{\angle }\mathrm{BAC}$の大きさを考えると, 展開図の情報から弧BCの長さが7.85cmなので,

$10\times 2\times 3.14\times {\displaystyle \frac{\mathrm{\angle }\mathrm{BAC}}{{360}^{\circ }}}=7.85$から, $\mathrm{\angle }\mathrm{BAC}={45}^{\circ }$となります.

以上より求める体積は, $10\times 10\times 3.14\times {\displaystyle \frac{{45}^{\circ }}{{360}^{\circ }}}\times 5=196.25$から, 196.25cm${}^2$となります.