問題
- 以下のように, 黒と白の碁石を並べていきます. このとき, 次の問に答えなさい.
1段目 〇
2段目 ●●●
3段目 〇〇〇〇〇
4段目 ●●●●●●●
5段目 〇〇〇〇〇〇〇〇〇- (1) 14段目には何個の碁石が並びますか.
- 碁石は, 1段目には1個, 2段目には3個, 3段目には5個…と並んでいるので, N段目には$2\times\mbox{N}-1$個並ぶとわかります.
- ここで, 14段目を計算すると, $2\times14-1=27$より, 27個とわかります.
- (2) 14段目までに全部で何個の碁石が並びますか.
- 碁石の総数を数えると, 1段目までは1個, 2段目までは4個, 3段目は9個…となるので, N段目までは$\mbox{N}\times\mbox{N}$個になるとわかります.
- ここで, 14段目までを計算すると, $14\times14=196$より, 196個とわかります.
- (3) 14段目までに全部で何個の黒い碁石が並びますか.
- 黒い碁石が並ぶのは奇数段目(1, 3, 5, 7, 9, 11, 13段目)なので, その和を考えると,\\
$1+5+9+\cdots+25=(1+25)\times7\div2=91$より, 91とわかります.
- 黒い碁石が並ぶのは奇数段目(1, 3, 5, 7, 9, 11, 13段目)なので, その和を考えると,\\
- (1) 14段目には何個の碁石が並びますか.
