問題
次の計算は誤りである. ①〜④の等号の中で誤っているものを全て挙げ, 誤りと判断した理由を述べよ.
解説
- $\sqrt{4-2\sqrt{3}}
\ \stackrel{\large\text{①}}{=}\ \sqrt{(1+3)-2\sqrt{1\cdot3}}
\ \stackrel{\large\text{②}}{=}\ \sqrt{(\sqrt{1}-\sqrt{3})^{2}}$
$\ \stackrel{\large\text{③}}{=}\ \sqrt{1}-\sqrt{3}
\ \stackrel{\large\text{④}}{=}\ 1-\sqrt{3}
$ - 誤っている等号は③.
理由は $\sqrt{A^{2}}=|A|$ であるから
$\sqrt{(\sqrt{1}-\sqrt{3})^{2}}=|\sqrt{1}-\sqrt{3}|=\sqrt{3}-1$ となる.
よって正しくは, $\sqrt{4-2\sqrt{3}}=\sqrt{3}-1$となる.
