【高校数学I】数と式を完全攻略～基本から応用までを徹底解説します！～因数分解-問題41

問題

次の式を因数分解せよ.

解説

• (1) $(x-1)(x-3)(x-5)(x-7)+15$
  • $(x-1)(x-7)=x^2-8x+7,\ (x-3)(x-5)=x^2-8x+15$ から,
    $t=x^2-8x$ と置くと,
    $(t+7)(t+15)+15=t^2+22t+120=(t+12)(t+10)$ より $t$ を戻して,
    $(x^2-8x+12)(x^2-8x+10)$
    $=$$(x-2)(x-6)(x^2-8x+10)$
• (2) $(x+1)(x-2)(x+3)(x-6)+8x^2$
  • $(x+1)(x-6)=x^2-5x-6,\ (x-2)(x+3)=x^2+x-6$から,
    $t=x^2-6$ と置くと,
    $(t-5x)(t+x)+8x^2=t^2-4xt+3x^2=(t-x)(t-3x)$ より $t$ を戻して,
    $(x^2-x-6)(x^2-3x-6)$
    $=$$(x-3)(x+2)(x^2-3x-6)$