【高校数学I】数と式を完全攻略～基本から応用までを徹底解説します！～因数分解-問題34

問題

次の式を因数分解せよ.

解説

• (1) $xy-x-y+1$
  • $=x(y-1)-(y-1)$
    $=$$(x-1)(y-1)$
• (2) $ab+bc-cd-da$
  • $=b(a+c)-d(c+a)$
    $=$$(a+c)(b-d)$
• (3) $25-15y+3xy-x^2$
  • $=25-x^2-15y+3xy$
    $=(5+x)(5-x)-3y(5-x)$
    $=(5-x)(5+x-3y)$
    $=$$(-x+5)(x-3y+5)$
• (4) $a^2b+a^2-b-1$
  • $=a^2(b+1)-(b+1)$
    $=(a^2-1)(b+1)$
    $=$$(a+1)(a-1)(b+1)$
• (5) $a^2+b^2+2bc+2ca+2ab$
  • $=(a+b)^2+2c(b+c)$
    $=$$(a+b)(a+b+c)$
• (6) $2x^2+2xy-3x-4y-2$
  • $=2x^2-3x-2+2xy-4y$
    $=(x-2)(2x+1)+2y(x-2)$
    $=$$(x-2)(2x+2y+1)$