問題
ケーキ3個とアイスクリーム2個を買うと990円になります。また、ケーキ2個とアイスクリーム3個を買うと860円になります。アイスクリーム1個の値段は何円ですか。
解説
消去算の定石に沿って、スイーツの個数と代金の関係を式にすると、
\[
\left\{
\begin{array}{l}
\fbox{ケーキ}\times3+\fbox{アイスクリーム}\times2=990 \\
\fbox{ケーキ}\times2+\fbox{アイスクリーム}\times3=860
\end{array}
\right.
\]
となります。
ここで、ケーキとアイスクリームの個数(係数)に注目すると、どちらも揃っていないので、2式を何倍かして、揃える必要があります。
今回は、アイスクリームの値段を求めたいので、ケーキの個数を揃えればよく、
\((\fbox{ケーキ}\times3+\fbox{アイスクリーム}\times2)\times2=990\times2\)
\(\\\)
\((\fbox{ケーキ}\times2+\fbox{アイスクリーム}\times3)\times3=860\times3\)
\(\\\)
\(\fbox{ケーキ}\times6+\fbox{アイスクリーム}\times4=1980\)
\(\\\)
\(\fbox{ケーキ}\times6+\fbox{アイスクリーム}\times9=2580\)
\(\\\)
\(\fbox{アイスクリーム}\times5=2580-1980\)
\(\\\)
\(\fbox{アイスクリーム}\times1=120\)
より、アイスクリーム1個の値段は120円とわかります。
