問題
ある仕事をするのに, Aさんだけでは4時間, Bさんだけでは5時間, Cさんだけでは6時間40分かかります. 3人の仕事の速さは一定として, 次のそれぞれの場合について答えなさい.
解説
- (1) Aさんが1時間でする仕事の量は, 仕事全体の何分のいくつですか. 分数で答えなさい.
- 全体の仕事量を1と置くと, Aさんは4時間で終えるので, 1時間では$1\div4=$$dfrac{1}{4}$の仕事をすることになります.
- (2) この仕事を3人で一緒に始めると, 何時間何分かかりますか.
- (1)同様, BさんとCさんの1時間の仕事量を求めると, それぞれ$\dfrac{1}{5}$, $\dfrac{3}{20}$となるので, 3人で一緒に仕事をすると1時間で全体の$\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{5}+\dfrac{3}{20}=\dfrac{3}{5}$の仕事をすることがわかります.
- 以上より, 全ての仕事を終えるまでに, $1\div\dfrac{3}{5}=\dfrac{5}{3}\mbox{時間}=$$1\mbox{時間}40\mbox{分}$かかります.
- (3) この仕事を3人で一緒に始めましたが, 仕事を始めて暫くするとBさんだけ急な用事ができたので, Bさんは仕事を途中で止めました. そこで, 残りの仕事をAさんとCさんの2人で終わるまで続けました. その結果, この仕事をするのにかかった時間は, 3人で仕事をした時間も含めて2時間5分でした. AさんとCさんの2人だけで仕事をした時間は何時間何分ですか.
- 以下のように面積図を用いると,
- より, AさんとCさん2人で仕事をした時間は, $\bigg(\dfrac{25}{12}\times\dfrac{5}{3}-1\bigg)\div\bigg(\dfrac{3}{5}-\dfrac{2}{5}\bigg)=\dfrac{5}{4}\mbox{時間}=$$1\mbox{時間}15\mbox{分}$となります.
- 以下のように面積図を用いると,
