早稲田佐賀中学校の算数入試問題に挑戦！〜2023年度1月入試〜[大問1-(11)-回転体の体積]

問題

図のような平行四辺形ABCDを直線ℓを軸として1回転してできる立体の体積は◻︎cm${}^3$です.

解説

出来上がる回転体を考えると,

求める体積は, 大きな円錐台から小さな円錐台を引いたものとわかります.

また, $\mathrm{HE}:\mathrm{HF}=\mathrm{BE}:\mathrm{AD}=4:3$から$\mathrm{HE}=16\mathrm{cm}$, $\mathrm{GE}:\mathrm{GF}=\mathrm{CE}:\mathrm{DF}=2:1$から$\mathrm{GE}=8\mathrm{cm}$なので,

$(4\times 4\times 3.14\times 16÷3-3\times 3\times 3.14\times 12÷3)-$
$$
$(2\times 2\times 3.14\times 8÷3-1\times 1\times 3.14\times 4÷3)$
$$
$=40\times 3.14=125.6$より,

$◻︎=125.6(\mathrm{cm}{)}^3$となります.