問題
10円玉, 50円玉, 100円玉硬貨で400円を支払うには◻︎通りの方法がある. 但し, 硬貨は何枚使ってもよく, また, 使わない硬貨があってもよい.
解説
使わない硬貨があってもよいので, まずは, 硬貨の枚数で場合分けをします.
- 硬貨の枚数が1種類のとき
- 10円玉のみ; (10円玉, 50円玉, 100円玉)の組は, (40, 0, 0)の1通りとなります.
- 50円玉のみ; (0, 8, 0)の1通りとなります.
- 100円玉のみ;(0, 0, 4)の1通りとなります.
- 硬貨の枚数が2種類のとき
- 10円玉と50円玉; (35, 1, 0)〜(5, 7, 0)の7通りとなります.
- 10円玉と100円玉; (30, 0, 1)〜(10, 0, 3)の3通りとなります.
- 50円玉と100円玉; (0, 6, 1)〜(0, 2, 3)の3通りとなります.
- 硬貨の枚数が3種類のとき
- 10円玉と50円玉と100円玉; (25, 1, 1), (15, 1, 2), (5, 1, 3), (20, 2, 1), (15, 3, 1), (10, 4, 1), (5, 5, 1), (10, 2, 2), (5, 3, 2)の9通りとなります.
以上より, 硬貨の支払い方法は, 全部で25通りとなります.
