青山学院大学系属浦和ルーテル学院中学校算数入試問題に挑戦！〜2021年度第1回〜[大問9-空間図形の構成]

問題

正方形を12個, 正六角形を8個, 正八角形を6個組み合わせて, 下の図のような立体を作りました. この立体の辺の数と頂点の数をそれぞれ求めなさい. また, 解答は答えのみでよい.

解説

延べの辺と頂点の数を求めると, どちらも, $4\times12+8\times6+8\times6=144$になります.

ここで, 立体を見ると, 辺は2本で1辺を, 頂点は3個で1頂点を構成しているので, 辺の数は72本, 頂点の数は48個とわかります.