SyntacticSugarの備忘録

例題$(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)-3$ を因数分解せよ.指針因数分解されている部分において, 4つの因数の各定数項に注目すると, $1+4=2+3=5$ であるから, $(x+1)(x+4)$, $(x+2)(x+3)$ と組...

問題次の式を因数分解せよ.解説 (1) $x^3-5x^2-4x+20$ $=x^2(x-5)-4(x-5)$$=(x^2-4)(x-5)$$=$$(x-2)(x+2)(x-5)$ (2) $8x^3+6x^2+3x+1$ $=(8...

問題次の式を因数分解せよ.解説 (1) $x^3+3x^2y+3xy^2+y^3$ $=$$(x+y)^3$ (2) $8a^3-12a^2b+6ab^2-b^3$ $=2a^3+3\cdot(2a)^2(-b)+3\cdot2a\...

問題次の式を因数分解せよ. (1) $x^3-6x^2+12x-8$ (2) $x^3-3x^2-4x+12$指針 (1) $(a-b)^3$ の展開公式を利用する. (2) 項を適当に組み合わせて, 共通因数を見つける.解答 (...

問題次の式を因数分解せよ.解説 (1) $x^6+7x^3-8$ $t=x^3$ とおくと, $t^2+7t-8=(t+8)(t-1)$より$t$を戻して,$x^6+7x^3-8=(x^3+8)(x^3-1)$$=\{(x+2)(x^2...

問題次の式を因数分解せよ.解説 (1) $x^4+3x^2+4$ $=(x^2+2)^2-x^2$$=\{(x^2+2)+x\}\{(x^2+2)-x\}$$=$$(x^2+x+2)(x^2-x+2)$ (2) $x^4-6x^2+1...

問題$x^4-7x^2+9$ を因数分解せよ.指針$x^2=A$ とおいても, $A^2-7A+9$ となり因数分解できない. この場合は, $x^4-7x^2+9=(x^4-6x^2+9)-x^2=(x^2-3)^2-x^2$のように, ...

問題次の式を因数分解せよ.解説 (1) $a^2(b-c)+b^2(c-a)+c^2(a-b)$ $=a^2b-a^2c+b^2c-b^2a+c^2a-c^2b$$=(b-c)a^2+(c^2-b^2)a+b^2c-c^2b$$=(b-...

問題次の式を因数分解せよ.解説 (1) $x^2+(3y+1)x+(y+4)(2y-3)$ $=$$(x+y+4)(x+2y-3)$ (2) $x^2+3xy+2y^2-6x-11y+5$ $=x^2+(3y-6)x+2y^2-11...

問題次の式を因数分解せよ.解説 (1) $xy-x-y+1$ $=x(y-1)-(y-1)$$=$$(x-1)(y-1)$ (2) $ab+bc-cd-da$ $=b(a+c)-d(c+a)$$=$$(a+c)(b-d)$ (3)...