問題
真っ直ぐな道路の片側に木を植えます. 最初にA地点とB地点に木を植えて, 全ての木と木の間隔が等しくなるように, A地点とB地点の間に木を植えることにします. 木の本数は, 10mおきに植えるときの方が, 14mおきに植えるときより22本多く植えられます. 次の問に答えなさい.
解説
① A地点とB地点は何m離れていますか.
2点の距離を$\square$mと置くと, 10mおきの場合は$\square\div10+1$本, 14mおきの場合は$\square\div14+1$本となり, この差が22本より,
$\dfrac{\square}{10}-\dfrac{\square}{14}=22$
$\dfrac{7\times\square-5\times\square}{70}=22$
$2\times\square=22\times70$
$\square=$$770\mathrm{m}$となります.
② 10mおきに植えるときと, 14mおきに植えるときに, 同じ位置に木を植えられるのは, A地点とB地点を除いて何か所ありますか.
同じ位置に来るのは, 10と14の最小公倍数である70m毎なので, $11-1=10$より, 10か所となります.
