問題
100円玉, 50円玉, 10円玉が合わせて15枚あり, 金額の合計は980円である. このとき50円玉は$\fbox{ }$枚ある.
解説
100円玉が$x$枚, 50円玉が$y$枚, 10円玉が$z$枚あるとすると, 金額の合計は, $100\times x+50\times y+10\times z=980$(円)となります.
ここで両辺を5で割ると, $20\times x+10\times y +2\times z=196$より, 下一桁が6になるためには, $z$の枚数が3, 8, 13枚のいずれかである必要があります.
- ① $z=3$の場合
- $20\times x+10\times y =190$から, 両辺を10で割ると$2\times x+y=19$, また, 枚数の情報から$x+y=12$なので, 消去算を用いると(線部図や面積図で解いてもok), $x=7$, $y=5$となります.
- ② $z=8$枚の場合
- $20\times x+10\times y =180$から, 両辺を10で割ると$2\times x+y=18$, また, 枚数の情報から$x+y=7$なので, 消去算を用いると, $y$の値が負になるため, 不適となります.
- ③ $z=13$枚の場合
- $20\times x+10\times y =170$から, 両辺を10で割ると$2\times x+y=17$, また, 枚数の情報から$x+y=2$なので, 消去算を用いると, $y$の値が負になるため, 不適となります.
以上より, 50円玉は$\fbox{ }=$$5$(枚)とわかります.
