問題
1辺が24cmの正方形ABCDがあり, 辺ADの中点をM, MCとDBの交点をNとする. 更に, 頂点OがBM上にあり辺ADと辺ORが平行である正方形OPQRを考える. 次の問に答えなさい.
解説
- (1) [図1]のように点Rが点Nと一致するとき, 辺OPの長さを求めなさい.
より, なので,
となります.
- (2) [図2]のように点P, QがそれぞれDB, MC上にあるとき, 辺OPの長さを求めることを考える.
- (i) 辺BCの中点をSとし, MSと辺ORの交点をTとする. OTの長さは辺OPの長さの何倍か求めなさい.
- BDとMCの交点をUと置くと,
, より, から となります.
- BDとMCの交点をUと置くと,
- (ii) 辺OPの長さを求めなさい.
- RからMDに下した垂線との交点をVと置くと,
から, ,
また, より,
なので,
となります.
- RからMDに下した垂線との交点をVと置くと,
- (i) 辺BCの中点をSとし, MSと辺ORの交点をTとする. OTの長さは辺OPの長さの何倍か求めなさい.