問題
$18:00$に開演予定であるコンサートの会場前に, 観客が並んで入場を待っています. この会場に来るためには, 3分おきに会場に到着するシャトルバスに乗る必要があ, このバスは1回につき90人の観客を運んで来ます. あるシャトルバスが$17:00$ちょうどに会場に到着しました. この直後に4つの改札ゲートを開けて入場を開始しましたが, シャトルバスで運ばれてくる観客が列に加わるので30分経っても$17:00$前に並んでいた人数の$\dfrac{2}{3}$の人数がまだ並んでいます. そこで, 新たに3つの改札ゲートを開けたところ, 並んでいる人は15分でいなくなりました. このとき, 次の問に答えなさい.
解説
- (1) 1つの改札ゲートは1分間に何人を通すことができるでしょうか.
- $17:00$までに並んでいた人を◻︎人, 1つの改札ゲートが1分間に$○$人通すとすると, $17:00$から$17:30$までに来る観客の総数は$◻︎+30\div3\times90$人, その間に入場したのは$○\times4\times30$人, まだ並んでいるのは$◻︎+900-○\times120=◻︎\times\dfrac{2}{3}$人とわかります.
- また, $17:30$から$17:45$までに入場したのは, $◻︎\times\dfrac{2}{3}+15\div3\times90=○\times7\times15$人とわかります.
- 以上より, 2式を整理して係数を揃えると,
- $◻︎\times\dfrac{2}{3}=○\times240-1800$
- $○\times240-1800+450=○\times105$
- $○\times135=1350$
- $○=10$
より, 10人となります.
- (2) $17:00$までに並んでいた人は何人だったでしょうか.
- (1)の式に$○=10$を代入すると,
$◻︎\times\dfrac{2}{3}=10\times240-1800$\\
$◻︎\times\dfrac{2}{3}=600$\\
$◻︎=900$
より, 900人となります.
- (1)の式に$○=10$を代入すると,
- (3) $17:30$までに並んでいる人がいなくなるためには, 初めから最低いくつの改札ゲートを開けておけばよいでしょうか.
- 30分で$900+30\div3\times10=1800$人を通す必要があるので, $1800\div30\div10=6$より, ゲートは6箇所となります.
