問題
5で割ると2余り, 6で割ると3余り, 7で割ると5余る整数の中で, 最も小さい数は◻︎です.
解説
割られる数を$\bigtriangleup$として, それぞれの条件を式に表すと,
- $\bigtriangleup\div5=\fbox{商1}\cdots2$
- $\bigtriangleup\div6=\fbox{商2}\cdots3$
- $\bigtriangleup\div7=\fbox{商3}\cdots5$
となり, 上2式を見ると割る数と余りの差が3になっていることがわかります.
ここで, $\bigtriangleup$に注目すると, 後3大きければ5でも6でも割り切れるということなので, $\bigtriangleup+3$は5, 6の公倍数であるとわかります.
以上より, $\bigtriangleup+3=30, 60, 90, 120, 150, \cdots$なので, $\bigtriangleup=27, 57, 87, 117, 147, \cdots$から, 3番目の式の条件を満たすものを考えると, 最小の数は, $◻︎=117$となります.
