問題
下の図のように, 大きい正方形と小さい正方形が, 直角三角形の中に入っているとき, 小さい正方形の1辺の長さはいくつか. 次の①～④の中から1つ選び, その番号を答えなさい.
- ① $1\dfrac{11}{64}$cm
- ② $1\dfrac{5}{8}$cm
- ③ $1\dfrac{9}{64}$cm
- ④ $1\dfrac{7}{8}$cm
解説
大きい正方形の1辺を$\square$cm, 小さい正方形の1辺を$\bigtriangleup$cmとし, 相似比を用いると, $3:5=(3-\square):\square$, $3:5=(\square-\bigtriangleup):\bigtriangleup$となります.
ここで,
- $5\times(3-\square)=3\times\square$
$15-5\times\square=3\times\square$
$\square=\dfrac{15}{8}$ - $5\times\bigg(\dfrac{15}{8}-\bigtriangleup\bigg)=3\times\bigtriangleup$
$\dfrac{75}{8}-5\times\bigtriangleup=3\times\bigtriangleup$
$\bigtriangleup=1\dfrac{11}{64}$
より, ①が正解となります.
